METODO POR ECUACIONES LINEALES

QUE ES UNA ECUACION LINEAL:

Una ecuación lineal es una ecuación que representa una línea recta cuando se grafica en un plano. En términos matemáticos, se puede expresar como ax + b = 0, donde “a” y “b” son constantes y “x” es la variable que queremos resolver. ¡Es como un rompecabezas al que queremos llegar a la solución!

Elementos clave de las ecuaciones lineales

Variables y constantes

Las variables son las letras que representan números desconocidos, mientras que las constantes son los números que no cambian. En nuestra ecuación ax + b = 0, “x” es la variable y “a” y “b” son constantes.

Coeficiente y término independiente

El coeficiente es el número que multiplica a la variable, en nuestro caso “a”. El término independiente, que es “b”, no tiene una variable asociada. Conocer estas definiciones nos ayudará a resolver nuestras ecuaciones más fácilmente.

Métodos para resolver ecuaciones lineales

Ahora que hemos cubierto los conceptos básicos, es hora de hablar sobre los diferentes métodos que podemos utilizar para resolver ecuaciones lineales. Hay varios, pero nos enfocaremos en los más comunes.

El método de despeje es el más directo. Se trata de manipular la ecuación hasta que la variable quede sola en un lado. Digamos que tenemos la ecuación 3x + 6 = 15. Para resolverla, primero debemos aislar “x”.

• Resta 6 de ambos lados: 3x = 9.
• Divide ambos lados entre 3: x = 3.

 Hemos encontrado que x es igual a 3.

Método gráfico

Visualizar la ecuación también es una opción. Con el método gráfico, marcamos los puntos en el plano cartesiano. Si tomamos la misma ecuación 3x + 6 = 15 y la reformulamos a y = 3x + 6 (donde y es el valor que se obtiene), podemos graficar la línea. La intersección con el eje x nos dará la solución de la ecuación. ¿No es genial cómo una imagen puede resumir todo esto?

Método de sustitución

Este método se utiliza comúnmente cuando tenemos un sistema de ecuaciones. Supongamos que tenemos dos ecuaciones:

• 2x + y = 10
• x – y = 2

Podemos despejar “y” en la primera ecuación: y = 10 – 2x. Luego sustituimos esto en la segunda ecuación:

• x – (10 – 2x) = 2 → 3x – 10 = 2 → 3x = 12 → x = 4.
• 
  

Y sustituyendo x en y = 10 – 2x, encontramos y = 2. ¡Listo!

Método de eliminación

El método de eliminación es otra técnica utilizada para resolver sistemas de ecuaciones. En lugar de resolver para una variable primero, eliminamos una variable sumando o restando las ecuaciones. Usando las mismas ecuaciones de antes:

gx + y = 10
x – y = 2

Podemos sumar ambas ecuaciones para eliminar “y”:

• 2x + y + x – y = 10 + 2 → 3x = 12 → x = 4.